列好的全体自然数，当然就只能在其末尾，进行元素添加操作。

但是按照原先全体自然数中自带的比大小方法，显然不可能找到任何一个会比全体自然数都大的数。

因此，这就需要略微修改一下序数理论中有关于序关系的定义，继而去寻找另一种比大小的方法，使得突破这一趟探寻，能够继续进行下去。

于是一直这样探寻下去，不断探寻下去。

最终，便可以发现在那集合理论体系中，天然就存在着一种比大小方法。

即是子集，或可称包含关系。

由此，就可以尝试着将自然数，通过使用集合的方法，进行一番再定义。

特别需要说明的是，这种方法在诸多三维宇宙的地球人类文明中，是由博弈论之父和计算机之父约翰冯诺依曼创立出来的。

下面开始进行

因为最小的集合是空集，那么就可以把0定义为空集。

即0

接着对于1，便可以很自然的定义成拥有一个元素的集合。

这个元素，就是0。

即1{}{0}

继续，对于2，亦可以将其定义为

2{0，1}

对于3，则可以定义为

3{0，1，2}

由此，不断的类推下去。

那么，就可以最终推论出全体自然数n，便是以0到n1，共计拥有n个元素的集合。

即n{0，1，2，3n1}

而全体自然数即便进行过再定义后，再结合子集关系，也仍然会是一个良序集。

因为，其符合序数理论的种种条件。

到了这一步后，就可以考虑在全体自然数集的末尾，再加入一个元素了。

然后等一等

有没有发现一个规律，关于构造自然数的规律。

即是每一个自然数在被构造出来后，其实都是将前一个自然数自身，作为一个元素，加入到其自身的集合之中。

想一想，1、2、3、4是不是都是如此。

是的，确实如此。

所以，现在如果将全体自然数集合本身，作为一个元素，加入到自然数集合中，会得到什么呢

试一试。

很多时候，人们都惯常性的将自然数集合，记作n。

不过，在序数理论体系中，全体自然数集合，则通常会被记作为。

因此，就可以{0，1，2，3n}

那么，如果将加入到自身集合中，即是{0，1，2，3n}

所以这个集合，良序吗

是的，它是良序集，货真价实。

因为在其之中的任何两个元素，都可以进行大小比较。

并且之中，包含了所有其他元素，其他所有元素也都是的子集。

所以在排序之时，就应该排在最后。

毫无疑义。

总之，在全体自然数末尾添加一个元素〗这一操作，此刻终于成功了。

对于的突破，也终于成功了。

而通过这种操作所得到的新超限序数，也就是前面的那个{0，1，2，3n1}。

即是，1。

注意，这里的1不是加了一个自然数1，那是纯纯的两码事。

同时，也不能简单的用加减乘除四则运算来折腾，那是大错特错。

因为集合序数的和，是在两个良序集的无交并上定义一定良序关系后所定义的。

另外，在得到1这一无法与自然数集建立一一对应这种次序关系的更大的超限序数后。

便可以通过复现先前加入自身得到1的操作，来得到2。

再将2加入自身，来得到3。

不断重复这种操作，便可以得到6、7

以此类推，最终在进行了无穷多次这类操作后，就可以到达这条无穷复无穷之路的极限。

也就是，2。

，可称之为第一重无限，2则可称为第二重无限。

二者的差距从某种意义上来说，用单薄的无穷二字都不足以形容。

另外要注意，22x。

2，是等于，也等于x2。

也就是说，2xx2。

这两者，是完全不同的东西。

后者，是一个远比自然数集合巨大许多许多许多的更高阶无穷序数。

而在到达了这一层次后，与先前的加法情况类似，序数之中，也是不存在乘法交换律的。

如果单单将2理解成2x，那也同样会大错特错。

因为222不断加下去，共计加上次，最后得到的也依然会是。

总之在得到2后，便可以继续通过先前那套方式，无穷复无穷继续得到21、22、23、24

以此类推，最终得到2。

也就是，3。