在超限序数这一数学理论体系中，存在着所谓的三类条件。

一、反自反

即，如果ab，且ba，则ab。

二、传递性

即，如果ab，且bc，则ac。

三、完备性

若ab或者ba，那么便不存在无法比较的情况。

事实上，一切知性生灵所知的自然数范畴到实数范畴内的都符合这些性质。

这些性质，也正是奠定各类集合间全序关系的基础。

至于所谓的全序关系，便是集合层面上的比大小操作。详见580章

任意两个良序集合，假若可以建立一一对应关系。

那么，就可以说其是同序数。

其实不仅仅是序数，在庞大的数学领域中，亦存在着大量类似通过某种一一对应的变换，来建立两个对象性质相似性的定义。

其名称，也与同序数这一概念颇为近似。

譬如同构，同态等等等等。

如果要将同序数这一概念，再进行一番更为细致也更为形象的比喻性描述，那么就可以用银河霸主这一大境界来作例子。

在银河霸主大境之中，若以实力高低为凭，从最低的一阶开始一路往上数。

二阶、三阶、四阶一直数到最高的十阶顶尖霸主。

那么这套力量等级体系，就共计拥有十个阶数。

其按照实力高低，从小到大就构成了一个良序集。良序集定义详见580章

与此同时，自然数从1到10也能构成一个良序集。

显然，银河霸主一十阶，与自然数110，是可以一一对应的。

并且这两者的对应结构，也是保持了顺序的。

所以，就可以说银河霸主等级体系，与自然数1到10的这个集合，为同序数。

也可以更简单的说成，序数是10。

由此推及到更大的层次，那么全体自然数，显然也能构成一个全序集，或者说一个良序集。

只是，其并非有限集，而是无穷集。

这个无穷集，就是最小的超限序数，亦是穆苍初登无穷之际的实力层次。

当然，只是祂初登无穷时的层次。

至于现在的穆苍，则早已远远凌驾在了级数之上不知凡几。

可是就已然是切切实实的无穷大。

对于无穷大，还能怎样超越呢

答案是，可以超越。

只不过，需要打开脑洞，展开一场思维风暴。

开始

提问，怎样在自然数集合中，通过增加一个元素，来得到一个更高阶更巨大的超限序数呢

乍一想，这好像是无法做到的。

因为在自然数集合中，已经存在了无穷多个元素。

若想要再加入一个元素，同时还要保持良序集的性质，这又该往哪里加呢

先不要思考答案，可以将这个问题翻转一下。

翻转之后即是能否从全体自然数中，拿走足够多的元素，用来构造一个更小的无穷序数呢

只要稍微思考一下，便会知晓这一问题和希尔伯特旅馆悖论问题十分相似，或者说大差不差，都属于是对无穷集合的思考与讨论。

总之，即便从全体自然数集合中拿走任意多的元素，可只要还剩下无穷多个元素，那么便还是与全体自然数同序数。

既然问题已经翻转过了，那么现在，就将结论也翻转一次吧。

翻转之后便是，往中添加任意多元素，是毫无意义的。

即便加了，得到的也依然是与自然数集合同等大小的序数集。

所以，现在应该要怎么做呢

要怎样做才能突破，到达那更高阶的无穷大层次呢

很简单，在全体自然数末尾，添加一个元素。

可是，全体自然数有无穷多个，要如何操作，才能在其按照常理根本就不可能存在的所谓末尾，添加上一个元素呢

注意，这就是超限序数理论中的关键点。

至关重要

如果能够理解这一关键点，能够理解如何在全体自然数末尾添加一个元素〗这一操作。

那么便能十分容易，甚至可以说是水到渠成的完全理解穆苍现今所在的实力层次。

可若是无法理解。

那么，就将穆苍当成一般的无穷大吧。

因为对一切有限数生灵来说，无论哪一种级别的无穷大，都是没有多大区别的，都是永远无法企及的神之层次。

现在，开始脑洞。

先进行一番思考，为何要在全体自然数末尾添加一个元素

原因，就在于想要得到一个比更大的超限序数，继而去靠近去理解穆苍所在的层次。

按照序数理论中的定义，序数必须是一个可以顺次排序的良序集。

那么想要扩大一连串已然排