结构，都存在一个初等嵌入，可以嵌入至另一个真类结构内的成员中。

因此，通过这一原理可以导出一系列关于真类结构与初等嵌入的性质。

这些性质，又会关系到不可达基数和它们在模型理论当中的种种应用。

接着莅立于沃彭卡原理之上的，便是殆巨大基数。

理论上来讲，若一个基数k为殆巨大基数，那么对于任何的正则基数λ＞k，就都会存在一个λ-完全的超滤子u在pk(λ)上，继而使得对于任何x?pk(λ)。

同时，若x在u中是成立的，那么亦会存在一个函数f:λ→k，继而使得对于任何a<λ，x中都会存在y，进而使得ynxa=?，并且f「y?xa。

可以说，这种殆巨大基数的性质之强大，甚至可以让其能够推出并证明，像是可测基数、强基数、超紧基数等等诸多「更小」大基数的性质与一致性强度。

而位于殆巨大基数之上，与超巨大基数之下的巨大基数，其数理本质则是……v中存在的一个初等嵌入j:v→从v到一个具有临界点k的可传递内模型。

这其中所提到的「初等嵌入」概念，简单来说，便是定义在两个集合论域间的一种映射。

或者说，初等嵌入即是一种能够保持集合结构的函数，它不仅保持元素之间的关系，还会保持逻辑形式的关系。

举例说明，给定两个集合和n，若存在一个映射j：→n，使得对于任意中的公式φ和参数a，中φ[a]成立当且仅当n中φ[j(a)]成立，那么便可称j是一个从到n的初等嵌入。

至于巨大基数的数理结构，便是假若a是一个极限序数，使得a＞0，那么便可以说一个不可数的正则基数k是a-巨大的。

同时，若存在一个基数〈k?:β＜a〉这样的递增序列，那么对于所有的β＜a即是vk??vk。

随后，如果n＞1，以及〈β?:i＜n〉是一个小于a的序数的递增序列，那么β?≠0，这对于所有的β"＜β?，就都存在一个初等嵌入j:vk?????vk????，和临界点k?"与j(k?")=k??与j(k??)=k????。

尔后，若0≤i<n–2，且β?=0，则对于所有i，都会存在一个具有

临界点k"<k?和j(k")=k?和j(k??)=k????的初等嵌入j:vk?????vk????，进而使得0≤i<n–2。

在此，便终于可引入超巨大基数概念了——

即，若一个基数k是k-巨大的，就可称其为超巨大基数。

更进一步说，一个基数k被称为超巨大，如果存在一个从vk到vk的初等嵌入，那么其中vk就是所有秩小于或等于k的集合所组成的巨大逻辑模型。

而超巨、巨大、殆巨三者的关系，则便是——若k是巨大基数，就存在一个位于k上的正规超滤子u，使得{a<k|a-殆巨大基数}∈u；若k是超巨大基数，则k便是可扩展基数，并且存在一个k上的正规超滤子u，使得{a<k|a-可扩展基数}∈u；若k是2-巨大基数，即会存在一个k上的正规超滤子u，使得{a<k|vk|=a-超大基数}∈u。

与此同时，在到达了巨大基数以及超巨大基数的层面后，亦会与名为i3、i2、i1与i0的这几个公理产生密切关联。

所谓公理i3，便是：存在vλ到自身的非平凡基本嵌入；

至于公理i2，是：v存在一个非平凡基本嵌入到包含vλ的传递类，λ为临界点上方的第一个不动点；

公理i1，则是：vλ+1到自身的非平凡基本嵌入；

公理i0，即是：存在l(vλ+1)的非平凡基本嵌入，其临界点<λ公理。

l3、l2、l1、l0这几大公理，皆具备着不尽相同的一致性强度。

那极限序数＞0的a-巨大基数和超巨大基数的一致性强度，则恰恰介于l3公理和i2公理之间。

而这几个公理还存在有一个变体，此变体亦是一种大基数，即……伊卡洛斯基数。

所谓伊卡洛斯基数，便是……若存在一个l(v_λ+1，lcuras)非平凡基本嵌入，其临界点低于λ，那么伊卡洛斯存就在于v_λ+2-l(v_λ+1)。

尔后，若称x是伊卡洛斯集，那么当且仅当vλ+2是x与y的不交并，便可让任意y∈y。

同时，由于可证明j:(vλ+1，xu{y})→(vλ+1，xu{y})成立。

因此，j:(vλ+1，x)→(vλ+1，x)就是j:vλ+2→vλ+2之下，与选择公理兼容的一致性最强的嵌入形式。

若要到达更高层次，