是证明了大于1020时弱哥德巴赫猜想成立，而小于此数的情况则由计算机验证得到。 9

法国数学家oivier raaré于1995年证明，不小于4的偶数都可以表示为最多六个素数之和，而eszek kaniecki则证明了在黎曼猜想成立的前提下，奇数都可表示为最多五个素数之和。 102012年，澳大利亚数学家陶哲轩在无需黎曼猜想的情形下证明了这一结论。 11

2012年到2013年，秘鲁数学家哈洛德贺欧夫各特发表了两篇论文 12，将这个下界降至了约1030。贺欧夫各特的同事 david tt 用计算机验证在此之下的所有奇数都符合猜想，从而完成了弱哥德巴赫猜想的全部证明

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