学生们开始小声的议论起来,“不是吧，微分流形”

“天啊，庄教授疯了吗”

“救命,拓扑本来就已经很难了,为什么还要给我们讲这种内容。”

“啊啊啊，死了死了，黎曼流形我根本就没有看懂啊”

“完备性也很难啊”

“我不要活了”

皮尔斯正在整理着东西，听见学生们的声音,板着脸说道，“安静。”

作为庄蔚然的助理，他还是很有威严的。平时喜欢嘻嘻哈哈，但是学生们询问问题的时候，皮尔斯尤其喜欢训斥学生。大家听见皮尔斯发话，急忙埋下头,不敢继续说话。

“好了。”庄蔚然沉吟着说道,“我知道你们对微分流形这块儿不是特别的了解。我今天不是要讲黎曼流形也不是洛伦茨流形和辛流形。”

转过身,他低声的说道,“我前些天在研究微分流形的时候，发现了一个好玩的事情。”

“今天，我估计你们很多人都听不懂。不过你们懂不懂已经不重要了,完备性还差一点。”

周主任看向卫耀阳身边的李飞说道，“这家伙想要干嘛我们这不是精品课吗”

“谁知道,他不会是想要做流形的问题吧”

“他想要引进一种行的度量形成新的流形。”朗兰兹教授坐在一旁低声说道,“我还以为这些天他在玩,但没有想到他竟然想要在这方面做些功夫。”

“新的流形”周主任人都傻住了,旁边的曾院士沉吟着,“他已经解开霍奇猜想,在拓扑学尤其是微分几何方面，基本上已经是首屈一指的水平。这个时候完善新的度量形成新的流形也不是不可能的。”

“但是之前他从来没有说过这方面的事情。”曾院士摇着头，“他的心思有些跳跃啊。”

“可是他给我的课题不是非线性偏微分方程吗如果他真的能够做出新的流形，那么在微分几何领域内，必然会衍生出新的分类来。”

“看看吧。”曾院士换了个舒服的姿势，“反正我都已经习惯他打击我们这些老人的心了。”

林教授在旁边轻笑着说道，“曾院士是不敢和庄院士比个高低”

“林教授要是有兴趣不如和庄院士在数学或者是理论物理学的领域上比一下，拓扑量子场论如何”曾院士好笑的说道，“我觉得林教授在这方面还是特别擅长的。”

“我就算了吧。”林教授摇着头说道，“反正周主任退了之后，这个位置肯定是庄院士的，我还是在哪个山头唱什么山歌吧。”

“林教授好像很有怨气啊。”李飞在旁边冷不丁的说了一句，“我记得最近林教授好久没有在一区期刊投稿了吧”

“我当然是比不上庄院士的师兄，通讯作者上挂着庄院士的大名，想要投哪个期刊就投哪个期刊。”

“够了。”周主任低声说道，“林教授，天天阴阳怪气的有意思吗”

“怎么没有意思。”林教授笑着说道，“庄院士是我们龙城大学的宝贝，我柠檬一下也不成不至于吧”

“一天天上蹿下跳的。”曾院士冷哼着说道，“好好做学术比你在这里当个猴子被人耍强多了。”

“没办法，我是达不到咱们数学教皇的高度。”林教授仿佛是在破罐子破摔，“微分流形哟”

“算了林教授，少说两句吧。你也知道人家是数学教皇，那可不止是在国内，就连国外都备受尊敬呢。人家大老远的跑到外公的学校来，连普林斯顿的讲席教授也辞掉了。放宽心吧，我们被压着算什么。反正被压着的人多了，也不差我们几个。”

“几位，差不多行了。”旁边有人冷笑着说道，“要不你们也去拿个菲尔茨奖吧哦，忘记了，几位都过年龄了。”

“哼。”林教授轻轻的哼了一声，“我倒是要看看我们的庄院士要做个什么流行出来。”

卫宏志听着这群教授或者是帮着说话，或者是阴阳怪气的声音微微皱眉，看来这个儿媳还真是龙城大学的重要人物啊。就往台上这么一站，还没有开始说话，就已经惹得这么多人议论纷纷。随后他又摇着头，也是不遭人妒忌的是庸才，看来这个儿媳肯定很厉害啊，否则也不可能有这么多人嫉妒他。

庄蔚然可不知道下面的教授正在议论他，拿着笔开始在黑板上写着，“我现在开始，能不能看懂就看你们的造化了。”

设是一个n维拓扑流形，假定a{u，:i}是坐标卡的一个集合，并且满足以下条件:

1{u:i}构成流形的一个开覆盖

2属于a的任意两个坐标卡都是cr相关的

3a是cr极大的，即:如果u，是的一个坐标卡，且u，与a中的每一个成员都是cr相关的，则u，必属于a。

此时我们称坐标卡集a为流形上的一个cr微分结构，，a为一个微分流形当r时，称a为上的一个光滑结构，，a为光滑流形当r时，称a为上的一个解析结构，，a为解析流形。

考虑由两个质点1，2